Na otoku Smullyanlandu žive neobični stanovnici: vitezi, koji uvijek govore istinu, sluge, koji ponekad govore istinu a ponekad ne, te varalice, koji uvijek lažu.

Pregledajte ponuđene odgovore za iduče slučaje i procijenite točnost odgovora birajući najjači od mogućih odgovora: “da”, “ne” i “možda”!

 

a) Susrećemo jednoga stanovnika Smullyanlanda koji kaže:

Čak i varalice kažu da ako ide, onda ide.

Što možemo zaključiti na osnovi te izjave?

i.Govornik je vitez.

ii.Govornik je sluga.

iii. Govornik je varalica

b) Malo poslije, taj nam je čovjek kazao i ovo:

Bio što mu drago, ja sam ono što jesam.

Što možemo zaključiti uzimajući u obzir i drugu govornikovu izjavu?

i.Govornik je vitez.

ii. Govornik je sluga.

iii. Govornik je varalica.

c) Susrećemo dva druga stanovnika Smullyanlanda, A i B, među kojima se odvija sljedeći razgovor:

A:”Ja sam sluga.” B: “Nije istina, Ti nisi sluga.”

Što možemo zaključiti na osnovi toga vrlo neobičnoga razgovora?

i. A je vitez

ii.A je sluga.

iii.A je varalica.

iv. B je vitez.

v. B je sluga.

vi. B je varalica.

d) No razgovor se između A i B nastavio i dalje.

A je rekao: “Ti nisi sluga.” B se usprotivio: “Ja sam sluga.” A je dodao: “Netko od nas dvojice nije sluga.” B se složio s time rekavši: U pravu si”.

Što, na kraju, možemo zaključiti na osnovi cjelokupnoga razgovora (c) i (d)?

i. Aj e vitez.

ii. A je sluga.

iii. A je varalica.

iv. B je vitez.

v. B je sluga.

vi. B je varalica.

e) Susrećemo jednoga stanovnika Smullyanlanda koji kaže:

Ja nisam vitez.

Što možemo zaključiti na osnovi te izjave?

i. Govornik je vitez.

ii. Govornik je sluga.

iii. Govornik je varalica.

f) Susrećemo dva stanovnika  Smullyanlanda, A i B. Na osnovi pouzdanih obavijesti znamo da je točno jedan među njima vitez, ali znamo tko je to. Slušamo njihov razgovor.

A: “Ni ja ni Ti nismo sluge”. B:”Ipak, točno jedan od nas dvojice jest sluga”.

Što možemo zaključiti na osnovi toga razgovora?

i. A je vitez, a B je sluga.

ii. A je sluga, a B je vitez.

iii. A je varalica, a B je vitez.

iv. A je vitez, a B je varalica.

g) Susrećemo dva druga stanovnika Smullyanlanda, C i D, među kojima se odvija sljedeći razgovor.

C: “Ja nisam sluga”. D: “Tako je”. C: “Ako Ti nisi varalica, onda ja nisam vitez”. D:”Tako je”.

Što možemo zaključiti na osnovi tog razgovora?

i. C je vitez.

ii. C je sluga.

iii. C je varalica.

iv. D je vitez.

v. D je sluga.

vi. D je varalica.

preuzeto iz : B. Žarnić, S.Kovač: Logička pitanja i postupci (Problemski uvod u elementarnu logiku), Kruzak, Zagreb.,2008.

 

 

a) i. Govornik je vitez. Ne.

ii. Govornik je sluga. Možda.

iii. Govornik je varalica. Možda

 

b) i. Govornik je vitez. Ne.

ii. Govornik je sluga. Da.

iii. Govornik je varalica. Ne.

c) i. A je vitez. Ne.

ii. A je sluga. Možda.

iii. A je varalica. Možda.

iv. B je vitez. Možda.

v. B je sluga. Možda.

vi. B je varalica. Možda

 

d) i.  A je vitez: Ne.

ii. A je sluga. Da.

iii. A je varalica. Ne.

iv. B je vitez. Ne

v. B je sluga. Da.

vi. B je varalica. Ne.

 

e) i. Ne.

ii. Da.

iii. Ne.

 

f) i. Ne.

ii. Možda.

iii. Ne.

iv. Možda.

 

g) i. Ne

ii. Da.

iii. Ne.

iv. Ne.

v. Da.

vI. Ne.

1. zadatak

Na otoku Smullyanlandu, kao što je već rečeno, žive neobični stanovnici.  u sljedeća tru podzadatka riječ je o trima stanovnicima Smullyanlandu na osnovi čijih  izjava trebamo pokušati odrediti njihov identitet. Ako se na temelju govornikove izjave može odrediti je li on vitez, sluga ili varalica, dopunite rečenicu tako da bude istinita! Ako nije moguće odrediiti to je govornik, onda dopunite rečenicu izrazom “nepoznat”.

 

1. a) Stanovnik Smullyanlanda kaže:

                 Ako sam vitez, onda je 2+2=22.

                 Govornik je……

 

        b) Stanovnik Smullyanlanda kaže:

        Ako je 2+2=22, onda sam ja sluga.

       Govornik je …..

 

       c) Stanovnik Smullyanlanda kaže:

 

       Ja sam varalica bez obzira je li 2+2=22.

       Govornik je ……

 

2. Zadatak

 

Na otoku se nalaze dva kovčega.

            i) Točno jedan kovčeg sadrži blago.

            ii) Barem je jedan natpis koji se nalazi na tim kovčezima, istinit.

          iii) Jedini natpis na prvome, drvenom kovčegu jest:

                      Blago je ovdje.

         iv) Jedini natpis na drugome, željeznom kovčegu jest:

                   Blago nije ovdje

 

1. Odredite gdje se nalazi blago!

 

       2 . More je na splavi donijelo i treći, aluminijski kovčeg. Čuvar je dobio zadaću napisati neistinit natpis na aluminijskome kovčegu. Koje od sljedećih natpisa može, a koje ne može                     staviti na aluminijski kovčeg?

 

       i) Ako blago nije u drvenome kovčegu, onda je u željeznome.

      ii) Ako blago nije u drvenome kovčegu onda nije u željeznome.

      iii) Blago je u sva tri kovčega ili ni u jednome.

      iv) Blago nije nigdje drugdje, nego upravo ovdje.

      v) Nije slučaj da je blago i u željeznom i u aluminijskom, samo ako nije ni u drvenom.

                                        Kovač, S. , Žarnić, B. (2008.): Logička pitanja i postupci, Kuzak, Zagreb

Rješenja

1. zadataka) sluga        b) nepoznat     c) sluga

2. Zadatak
3. a) u drugome

 

b) 

i. Ne

ii. Ne

iii. Da

iv.Da

v. Da

 

 

1. Zadatak

 

1. Ivica organizira večeru na kojoj će na jelovniku biti najmanje jedno, ali ne više od tri različita jela. U restoranu gdje će se večera održati, ponudili su mu na izbor četiri jela: kuhano povrće, crni rižot, samoborski odrezak, te tartufe. Zbog gastronomskih sklonosti i novčanih ograničenja Ivica mora zadovoljiti sljedeće uvjete:

• Na jelovniku će se uvrstiti samoborski odrezak samo ako se crni rižot ne uvrsti.
• Samoborski odrezak neće biti na jelovniku ako na njemu nisu još dva jela.
• Kuhano povrće ne može biti jedino jelo na jelovniku.
• Ako tartufi nisu na jelovniku, onda ni crni rižot neće biti na jelovniku.

 

a) Ivica je promislio i odlučio se za jedan od jelovnik koji zadovoljava spomenute uvjete. Koji bi od dolje navedenih jelovnika mogao/-li biti njegovim izborom?

i.samoborski odrezak: crni rižot

ii.samoborski odrezak: tartufi: crni rižot

iii. kuhano povrće

iv.tartufi

v. crni rižot

vi. samoborski odrezak: kuhano povrće

vii. samoborski odrezak: tartufi.

 

b) Ivica je izabrao jedan jelovnik. Koja je od donjih rečenica sigurno točna?

i. Ivica je na jelovnik stavio dva jela.

ii. Ivica je na jelovnik stavio samoborski odrezak i crni rižot.

iii. Kako god Ivica sastavio jelovnik, sigurno je da je crni rižot na njemu.

iv. Kako god Ivica sastavio jelovnik, sigurno je da samoborski odrezak nije u njemu.

v. Kako god Ivica sastavio jelovnik, sigurno je da je crni rižot na njemu.

 

c) Iznenada je Ivičin najbolji prijatelj Jurica najavio svoj dolazak na večeru. Jurica najviše voli samoborski odrezak. Ivica hoće da na jelovniku bude omiljeno jelo njegova najboljeg prijatelja. Ponovno je promislio, uvažio sve prethodne i ovaj dodatni uvjet i otkrio da više ne mora birati jer mu je preostao jedan mogući izbor. Koji?

 

2. Zadatak

Svi su vijećnici bili na sastanku Gradskoga vijeća kada se odlučivalo o izgradnji parkirališta na mjestu staroga stadiona. Svi su  vijećnici iz Stranke mladih glasovali

protiv takve odluke. Natpolovična je većina bila dovoljna za donošenje odluke. Svi

su  vijećnici iz Slobodarske stranke glasovali onako kako su glasovali vijećnici iz Stranke mladih.

 

Zamislimo da s tekst nastavlja jednom od dvoje navedenih međusobno ovisnih rečenica. Odaberite onaj nastavak teksta koja bi nam, kad bi bio točan , mogao pokazati je li odluka prihvaćena!

 

a) Niti jedan vijećnik osom onih iz Stranke mladih nije glasovao protiv.

b) Manje od pola svih vijećnika iz drugih stanaka glasovalo je protiv.

c) Stranka mladih ima više vijećnika u Gradskom vijeću od bilo koje druge stranke.

d) Svaki je vijećnik ili član Stranke mladih ili je član Slobodarske stranke.

e) Tri stranke od četiriju, koliko ih je u Gradsko vijeću, glasovali su protiv.

 

3. Zadatak

Dijamant je najtvrđa tvar u prirodi. Tvrdoća dijamanta ima vrijednost 10 na Mohsovoj mjernoj ljestvici tvrdoće; mineral koji jepo čvrstoći dijamantu najbliži, ima vrijednost 9 na toj ljestvici. Zapravo, dijamant je mnogo tvrđi od njega; kad bi Mohsova ljestvica bila linearna, vrijednost bi dijamanta bila približno 42.

 

Pretpostavite da je tekst točan! Odredite posljedičnu točnost sljedećih rečenica!

 

a) Nijedna prirodna tvar nije tvrđa od dijamanata.

 

b) Neke mjerne ljestvice nisu linearne.

 

c) Na svakoj mjernoj ljestvici vrijedi da se brojčane vrijednosti dodijeljene mjernim svojstvima predmeta odnose jednako kao i intenzitet tih svojstava.

 

d) Neka još neotkrivena prirodna tvar tvrđa je od dijamanta.

 

e) Porast u veličini svojstva tvrdoće jednak je za svaki sljedeći stupanj vrijednosti na Mohsovoj ljestvici.

 

f) Mohsova ljestvica je linearna.

 

      Kovač, S. , Žarnić, B. (2008.): Logička pitanja i postupci, Kuzak, Zagreb

1. zadatak
2. a) iv.
3. b) iii
4. c) samoborski odrezak, tartuf, kuhano povrće

 

2. zadatak

d)

 

3. zadatak

Točne: a, b.

Netočne: c,d,e,f.